Later dat jaar werd het debuutalbum Picture book uitgebracht, dat een internationaal succes was en in Nederland wekenlang op nummer 1 stond van de albumlijsten. In 1986 bereikte de single “Holding Back the Years” de nummer 1-positie in de Verenigde Staten, iets dat de groep in 1989 nog eens herhaalde met “If You Don’t Know Me by Now” (een coverversie van Harold Melvin & the Blue Notes). Beide singles bezorgden Simply Red een wereldwijde populariteit.
Met de studioalbums Stars (1991) en Life (1995) zette de groep zijn succesreeks voort. De singles “Something Got Me Started” en “Stars” groeiden uit tot klassiekers, terwijl “Fairground” in 1995 hun eerste en enige nummer 1-hit werd in hun thuisland, het Verenigd Koninkrijk. In oktober 2007 maakte zanger Hucknall bekend dat Simply Red er na de tournee in 2009 mee zou stoppen. Hij gaf aan meer tijd voor een solocarrière te willen en vond het na 25 jaar mooi geweest met Simply Red. “The World and You Tonight” werd de laatst uitgebrachte single. Op 18 november 2007 verzorgde Simply Red zijn laatste televisieoptreden in Nederland. Op 9 maart 2010 werd bekendgemaakt dat ze op 3 december 2010 voor een laatste keer naar Nederland in het Gelredome zouden komen, als onderdeel van The Farewell Tour.
Begin november 2014 maakte de band bekend weer bij elkaar te zijn en in 2015 een tournee te hebben gepland vanwege hun 30-jarig jubileum. In 2015 verscheen ook een geheel nieuw album, getiteld “Big Love”.
Op 13 november 2020 geeft Simply Red een concert in Parijs.